सिम्पसन ने 1957 से 1978 के बीच 62 टेस्ट और दो एकदिवसीय अंतरराष्ट्रीय मैचों में ऑस्ट्रेलिया का प्रतिनिधित्व किया और 10 शतकों और 27 अर्धशतकों के साथ 4,869 टेस्ट रन बनाए, साथ ही 71 विकेट भी लिए। उन्होंने 39 टेस्ट मैचों में राष्ट्रीय टीम की कप्तानी की और अपने दौर के सबसे बेहतरीन स्लिप क्षेत्ररक्षकों में से एक माने जाते थे, जिन्होंने 110 कैच पकड़े।
सिर्फ 16 साल की उम्र में न्यू साउथ वेल्स के लिए प्रथम श्रेणी क्रिकेट में पदार्पण करते हुए, सिम्पसन ने ऑस्ट्रेलियाई क्रिकेट की सबसे बड़ी पारियों में से एक – 1964 में ओल्ड ट्रैफर्ड में इंग्लैंड के खिलाफ 311 रनों की पारी – दर्ज की। वह टेस्ट तिहरा शतक बनाने वाले केवल सात ऑस्ट्रेलियाई खिलाड़ियों में से एक हैं।
संन्यास लेने के बाद, सिम्पसन 1986 से 1996 तक ऑस्ट्रेलिया के मुख्य कोच रहे। उनके नेतृत्व में, टीम ने 1987 का विश्व कप, चार एशेज सीरीज़ जीतीं और 1995 में फ्रैंक वॉरेल ट्रॉफी जीतकर वेस्टइंडीज के खिलाफ 17 साल का सूखा खत्म किया। उनके कोचिंग कार्यकाल को 1990 और 2000 के दशक की शुरुआत में ऑस्ट्रेलिया के प्रभुत्व की नींव रखने का श्रेय दिया जाता है।
क्रिकेट ऑस्ट्रेलिया ने कहा कि राष्ट्रीय टीम शनिवार को केर्न्स में दक्षिण अफ्रीका के खिलाफ होने वाले एकदिवसीय मैच से पहले सिम्पसन के सम्मान में एक मिनट का मौन रखेगी, जिसमें खिलाड़ी भी काली बाजूबंद पहनेंगे।
प्रधानमंत्री एंथनी अल्बानीज़ ने श्रद्धांजलि अर्पित करते हुए सिम्पसन को “एक युग-परिभाषित कोच” बताया, जिनकी “ऑस्ट्रेलियाई क्रिकेट के लिए असाधारण सेवा पीढ़ियों तक फैली रही।”
क्रिकेट ऑस्ट्रेलिया के अध्यक्ष माइक बेयर्ड ने सिम्पसन को “एक शानदार सलामी बल्लेबाज, अविश्वसनीय स्लिप क्षेत्ररक्षक और उपयोगी स्पिन गेंदबाज” कहा और 1977 में विश्व सीरीज़ क्रिकेट के दौर में संन्यास से वापसी करने के उनके फैसले को “खेल के लिए एक अद्भुत सेवा” बताया।
